人狼でラスト3人残ったときの確率のジレンマ
※人狼というゲームについて知らない人にはまったくおもしろくない記事です！でも流行っているので、ここらへん読んで勉強してね！
ノーヒントで最後に3人残ったときの確率論
夜が明けたら、3人残っていました。狂人はいない設定とします。生き残っているメンバーは誰も占われていないし、お互い自分は村人と言い張っているとします。そうすると、村人が勝つ確率ってどれぐらいなんでしょうか？という問題。
単純に考えると、誰か1人が人狼なので、その人を決める。1/3で当たるわけですから、確率は1/3と思えるんですが、実際は少し違う気がするんですね。
この場合、村人A、村人B、人狼Cがいるとして、勝つ可能性としては、
- 村人Aが人狼Cに投票する場合
- 村人Bが人狼Cに投票する場合
となるわけで、そうすると、1は二択なので1/2、２も同様、1/2×1/2=1/4となってしまうわけです。
もちろん、村人Aが人狼Cに投票して、村人Bが村人Aに投票して、人狼Cが村人Bに投票して、三すくみの状態になり、再投票という可能性もあります。
ですが、人狼Cは村人Aでも村人Bでもどっちが死んでもいいわけなので、そうすると人狼Cは再投票のときに投票先を変えて村人Aに投票すれば、結果村人Aに２票集まって、人狼側の勝ち、になるわけです。（村人側が投票先を変える、ということも考えられますが、元々自分の投票先が人狼と信じているわけですから、簡単に変えられないでしょう。）
そうすると、ここで「村人が自由意志により人狼を選択して投票」よりも、「ランダムで３人のうち誰かを追放」のほうが村人側の勝つ確率が高くなるという、変なジレンマが発生してしまうのです。
実際はただの確率ではなく、他のさまざまな情報を持って人狼らしき人物を推理しているので確率のとおりにはならないとは思うのですが、場合によっては村人合意の上でランダムで誰かを追放したほうが勝ちやすいんだなぁと思いました。ゲーム的にはくそつまんないですがね。
